作曲の勉強をしたら、音の高さに関する話がありました。
（p.76）ドレミファソラシドの秘密 ～メジャースケール～
規則的に並んだ音の配置のことをスケール（音階）と言います。
●音律
音の高さで「ドレミファソラシド」というのがあるけど、何でこの音の高さが決められたのか？素朴な疑問が湧いて来ました。
調べてみたら、「音律」という音の高さに関する規則で決められている、とのことでした。
数学的に説明するとこうなる。
ラ=440Hzを基準として、１オクターブ高いラは880Hz ２倍の周波数になる。
１オクターブの中が12分割されており、2の 12乗根 = 1.05946309 倍ずつ周波数が高くなっていく。
１２回繰り返すと２倍になるわけだ。
この音律を基本として、音がきれいに響くように調整された様々な音律がある。
音の高さを分割する規則を「音律」というそうです。
音律（おんりつ）とは、音楽に用いる音高の相対的な関係の規定である。
楽器の調律では、基準となる特定の音の音高を定め、それから音律に従って他の音の音高を決定する。
音高の関係は周波数の比で規定されることが多いが、必要条件ではなく、厳密な数値によって規定されない場合もある。
西洋音楽の音律の例
・純正律
・中全音律
・平均律
・音律入門
●平均律
歴史的に、いろいろな音律が考案されていて、現代では数学的に分割した「平均律」という音律がよく使われているそうです。
平均律（へいきんりつ）とは、1オクターヴなどの音程を均等な周波数比で分割した音律である。一般には12平均律を指すことが多い。
十二平均律とは、1オクターヴを12等分した音律である。隣り合う音（半音）の周波数比は等しく2^(1/12)（100セント）となる。
・数学に詳しい方～2の12乗根の求め方 : 発言小町 : YOMIURI ONLINE（読売新聞）
２の常用対数をとって、それを１２で割り、その値の１０のベキ乗をとれば出ます。
計算式で書けば
２の12乗根 ＝ 10^（(log2)/12)
です。＾はベキ乗の記号です。
・ラ（440Hz）が基準
・1オクターブを12分割
・2の12乗根（約1.059倍）ずつ音が高くなっていく（平均律の場合）
それが「ドレミファソラシド」の由来とのことでした。
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●12分割にした理由
1オクターブを12分割するのでも良いなら、10分割とか15分割も作れるだろうけど、なんで12分割にしたのでしょうか？
人間の聴覚は、ある周波数とその2倍の周波数の音を
同質のものと認識しますが（これが「オクターヴ」）、
その間の音をカテゴライズする能力の限界が12種類程度なのだそうです。
人間の耳で聞き分けられる範囲が、ちょうど12分割程度だった、ということみたいです。
人間の耳のサンプリング能力がもっと優れていたら、1オクターブを20分割したり、100分割できたわけですねー。
●音波の連続性
昔の人々は、人間の耳の都合によって、1オクターブを勝手に12分割してしまったわけですが、自然界に存在する音源は、別に人間の耳とは関係ありません。
工学的な見地からすると、「音階を作る」ということは、音波の周波数を連続的な変化から、非連続的な変化にしてしまう処理と言えます。
・音波の量子化
・アナログ（連続的変化）からデジタル（非連続的変化）への変換
（via コンピュータの基礎 その６ Poketora日記/ウェブリブログ）
音階を設けることによって、音を人間がとらえやすい対象にできた反面、逆に失われた音の情報＝中間的な音が取り残されてしまいました。
現代では、シンセサイザーなどデジタルな電子楽器が存在しています。
デジタルな音源は、単体で聴いている分には、特に気になりませんが、オーケストラのように音を重ねると、汚いノイズのような音に聴こえます。
これは、音の量子化によって、中間の音の成分が失われているため、重ね合わせた音の波形もジャギー（ガタガタの波形）になっているからでしょう。
弦楽器などは、音階は設けていても、音を連続的に変化させることができます。
電子楽器でも、テルミンのように連続的な音の変化＝アナログ信号を作り出すことができる楽器もあります。
音を重ね合わせたときのハーモニー（調和）は、
・デジタルな電子楽器：音が汚い（ノイジー）
・アナログな生演奏の楽器：音が綺麗（柔らか）
という違いが出てきます。
それぞれに一長一短があるので、特徴をうまく活かし、音楽のジャンルによって使い分ければ良いでしょう。
