ベクターデータ、ラスターデータ、ベジェ曲線

★Illustratorの用語★

IllustratorやPhotoshopで扱う画像データは、2種類に分類されます。

・ベクターデータ → 「線」（数式）で表現されている画像

・ラスターデータ → 「点」（四角形）の集まりで表現されている画像

画像を拡大したときに、

ベクター：なめらか

ラスター：ギザギザ

という違いがあります。

（via マルチメディアスコーラ Chapter 2 - 東京情報大学）

●ベジェ曲線 

ベクターデータは、ベジェ曲線（Bézier Curve）という線で、画像が構成されています。

ベジェ曲線は、数式で表現されている線なので、拡大しても滑らかなままなのです。

Illustratorのペンツールで描く曲線（ベジェ曲線）のデータの正体は、数式の塊です。

（参考）

ベジェ曲線 - Wikipedia

ベジェ曲線がわかった！ - ザリガニが見ていた...。

 

円錐曲線 - 数学 - パースフリークス 

ベジェ曲線による円錐曲線の描画

多くのベクターグラフィックスソフトはベジェ曲線と呼ばれるＮ個の制御点を使用した曲線の描画方法を採用しています。
３次ベジェ曲線の場合、制御点は４個必要であり、高々３次までの曲線を引くことができます。
厳密な精度を持つ円錐曲線を描こうとした場合、通常のベジェ曲線で正確に表現可能なものは放物線に限られ、円、楕円、双曲線は近似的な表現しかできません。
（有理ベジェ曲線やNURBS曲線であれば、正確に表現できます）

ベジェ曲線は、数学的には4点を結んだ線の「漸近線」なんですね。 

仕組みはともかく、イラストレーターのペンツールでうまく形を整えられるようなりたいです。

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